ESPAÇO TÉCNICO

O DECIBEL (dB):

   É prática comum expressarmos as relações de potência em termos de um notação logaritímica, denominada decibel (dB). A utilização desta notação nos permite adicionar e subtrair ganhos e perdas ao longo dos blocos que compõem um sistema, ao invés de multiplicá-los e dividi-los, simplificando bastante a análise destes sistemas.

   Por exemplo: sabemos que, se dois amplificadores forem conectados em cascata, o ganho total dos dois amplificadores serão multiplicados. Suponha que o ganho de um dos amplificadores seja 4,55 e o ganho do outro seja 10,87. Para determinarmos o ganho total dos dois amplificadores, teríamos que fazer o produto de 4,55 por 10,87. Imagine você fazendo trinta contas destas: a chance de erro seria grande, além de representar uma grande perda de tempo!

   Assim:

Exemplos:

  1. Um amplificador fornece 100Watts de saída quando é excitado com uma potência de 10Watts, o ganho deste amplificador expresso em dB será:

  1. Se dois amplificadores de 10dB de ganho forem conectados em cascata o ganho total dos dois amplificadores será 20dB.

  2. Um atenuador fornece um ganho em dB negativo, pois sua potência de saída é menor que a de entrada. Suponha que será aplicado num atenuador uma potência de 1Watt. Se for medido na saída do atenuador um nível de potência de 50mW, qual será o ganho do atenuador?

   Quando um ganho expresso em dB é negativo, chamamos este ganho de perda por inserção. No caso do nosso atenuador, este teria uma perda por inserção de 13dB ou um ganho de –13dB.

  1. Vamos fazer um problema inverso: suponha que temos um amplificador com ganho de 15dB. Para conseguirmos 10Watts na saída deste amplificador, qual deve ser o nível de potência a ser aplicado em sua entrada?

   Na passagem da linha 2 para a 3 foi utilizada a função inversa da função Log que é a função exponencial. De uma forma geral, a função Log e sua inversa são relacionadas da seguinte forma:

  1. Se conectarmos um atenuador com inserção 3dB na entrada de um amplificador de 10dB, qual será o ganho total do sistema?

   Caso nosso interesse seja expressar uma relação de tensão, ao invés de uma reação de potência, podemos utilizar a fórmula da potência para determinarmos a tensão numa dada impedância. É suposto que as impedâncias, onde P1 e P2 são definidas, sejam iguais. Assim, quando nos referimos ao ganho em dB de um amplificador ou filtro estamos implicitamente dizendo que as impedâncias de entrada e saída são as mesmas. Daí temos:

Exemplo:

  1. Qual é o ganho de um amplificador se a aplicarmos 1Volt em sua entrada, obtemos 10Volts em sua saída?

   Ou seja, temos um ganho de tensão 20dB para o amplificador considerado.

   Vimos, até aqui, que temos duas formas de expressar o ganho de um bloco ou subsistema em um sistema. A forma linear, onde o ganho é expresso por um número o qual significa o número de vezes que o sinal de entrada será multiplicado para formar o sinal de saída e a forma logarítimica, onde o ganho é expresso em decibéis (dB).

   Vimos, também, que para converter uma forma em outra na expressão, utilizamos a função LOG e sua função inversa: a função EXPONENCIAL, sendo necessário o uso de uma máquina de calcular para efetuar as conversões.

   No entanto, imagine que você precise analisar um sistema e não possua uma máquina de calcular disponível para fazer as conversões pedidas. Existem alguns números que, se memorizados, possibilitam fazer estas conversões entres as duas formas de ganho, com um mínimo de erro. Esses números são apresentados na tabela abaixo para o ganho de potência e para o ganho de tensão.

GANHO DE POTÊNCIA GANHO DE TENSÃO RELAÇÃO
10 dB 20 x10
3 dB 6 x2
2 dB 4 ~ x1.6 (60%)
1 dB 2 x1.25 (25%)
0.5 dB 1 x1.10(10%)

   Façamos alguns exercícios de conversão de ganho de relação para dB e vice-versa, para a melhor fixação.

   Solução:

   O raciocínio é o seguinte: procuremos dividir o número em dB pelos nossos números conhecidos. Assim:

   15 dB = (10+3+2)dB.

   Consultando a tabela acima, sabemos que:

10 dB => x10

3 dB => x2

2 dB => x1,6
           x32

   Resposta: Um ganho de potência de 15dB equivale a multiplicar o sinal de entrada por 32 vezes. Assim, se aplicarmos um nível de potência de 0,5Watts à entrada deste amplificador, obteremos 16Watts em sua saída.

   Solução:

   Quando afirmamos que um elemento possui uma determinada perda por inserção, estamos querendo dizer que o sinal de saída deste elemento é menor que o sinal de entrada. Ou seja, o ganho expresso por uma relação será menor que 1(um) e o ganho expresso em dB será negativo.

   Relembrando este fato, vamos utilizar a tabela acima:

-11dB = (-6-4-1) = -(6+4+1) => 1/(2*1.6*1.1) => 1/3.52

   Resposta: Logo –11dB equivalem a 0,28 vezes. Se o nível de tensão aplicado à entrada do filtro é de 10 volts, a sua tensão de saída será 2,8Volts.

   IMPORTANTE: Não existe somente uma solução para se desmembrar o valor total do ganho utilizando os valores parciais mostrados na tabela acima. Você chegará ao mesmo resultado com outras combinações de valores parciais.

   Solução

   Usando a fórmula, teremos:

 

   Resposta: Um ganho de 25 vezes corresponde a um ganho de 14dB.

 

- NÍVEIS DE TENSÃO EXPRESSOS EM dB: dBv, dBmv e dBu

Anteriormente, vimos a forma relativa de expressão em dB. Falamos forma relativa porque sempre expressamos um nível em relação a outro. No entanto, existem formas de se expressar unidades absolutas como a tensão ou a potência em decibéis. A sistemática para esta forma de expressão é a seguinte:

 

- dBv:

   O dBv é a expressão logarítimica de um nível de tensão onde a unidade de normalização é 1 Volt. A expressão acima ficará:

   Aplicando a fórmula acima teríamos, que 0dBv=1Volt, +20dBv=10Volts, -20dBv=100mVolts e, assim, sucessivamente. 

 

Exemplos:

 

Solução:

 

   Este resultado está em concordância com a tabela de nossos números de conversão apresentada anteriormente. De acordo com esta tabela, se dobrarmos a tensão, subiremos 6dB em tensão.

   Pense rápido: A quantos dBv corresponde um nível de 0.5Volts?

   Resposta: -6dBv (Justifique este resultado).

 

Solução:

   Somente utilizando nossa tabela de valores nobres de conversão, teremos:

As três parcelas de 20dB, correspondem a x1000 (1000 vezes).
A parcela de 6dB correspondem a x2 (duas vezes).
A parcela de –1dB corresponde a 1/1,1 (baixar 10% o valor).
Fazendo o produto das três parcelas, temos:

 

   No início, é natural que a utilização da tabela de conversão fique confusa para você. Se este for o caso, utilize a máquina de calcular para fazer as conversões. Mas desafiamos você a não gastar mais que 30 segundos para fazer qualquer conversão de dB para níveis relativos ou absolutos.

   Vamos converter –65dBv para Volts com a máquina de calcular.

   Observe que a conversão utilizando os valores aproximados da tabela de valores apresentaram um erro bastante pequeno em relação ao calculado com rigor pela máquina de calcular: em torno de 1% o que é desprezível, para todos os fins práticos.

 

- dBmV:

   Da mesma forma que utilizamos 1Volt para ser a unidade de normalização no caso do dBv, utilizaremos o milivolt (mV) como unidade de normalização do dBmV.

   Neste caso, a expressão de definição do dBmV é:

   É imediato que 0 dBmV equivale a 1mV.

   Deixaremos para você demonstrar a seguinte relação: 1dBv = 60dBmv

 

Exemplos:

 

Solução:

   Em primeiro lugar, temos que normalizar 1Volt em relação a 1mV, que nos levará a:

   Então, aplicamos a fórmula de conversão apresentada acima:

Tente obter o mesmo resultado utilizando a tabela de valores de conversão.

  1. Qual o nível de tom de tom de teste, em Volts, que se deve ajustar o gerador para injetar no amplificador de banda base o nível nominal especificado pelo manual?

  2. Se o ganho do amplificador for de 40 dB, qual será o nível de saída de tom de teste do amplificador expresso em Volts, dBmV e dBV?

Solução:

  1. Como o nosso gerador só possui escala graduada em Volts, teremos de converter o nível de (-12) dBmV para Volts.

   Esta conversão é feita nas etapas abaixo:

   Vemos, então, que o gerador de banda base deverá ser ajustado para 251μVolts.

  1. Se o ganho do amplificador é 40dB, teremos a tensão de saída do amplificador com os seguintes valores:

- Em dBmV:

- Em dBv:

- Em Volts:

 

- dBu:

   Da mesma forma que utilizamos 1Volt para ser a unidade de normalização no caso do dBv, utilizaremos o microvolt (μV) como unidade de normalização do dBu.

   Neste caso, a expressão de definição do dBu é:

   Neste caso 0dBu=1μV e a relação entre o dBv, o dBmV e o dBu é a seguinte:

1dBv = 120 dBu e 1dBmV = 60dBu

   Como exercício, demonstre estas relações!

Exemplos:

Solução:

   A especificação de nível máximo do amplificador é expressa milivolts e a tensão de recepção na antena foi medida em dBu. Para sabermos se o nível medido em dBu é maior ou menor que a máxima tensão de entrada do amplificador, teremos que convertê-lo de dBu para Volts assim:

   Vemos que o sinal presente na antena de recepção é mais alto que o máximo sinal de entrada permitido para o amplificador. Se a antena fosse conectada ao amplificador, este se danificaria por excesso de nível de entrada ou operaria em uma região de alta distorção.

   Mas se não houvesse alternativa e a conexão entre a antena e o amplificador tivesse que ser feita, teríamos de colocar um atenuador entre a antena e o amplificador. E de quanto seria este atenuador? Para responder a esta pergunta, passaremos o nível máximo expresso em milivolts para dBu e aplicaremos um atenuador, tal que:

   Onde:

: Nível de recepção presente na antena.

 : É o valor do ganho do atenuador. Como o ganho de atenuador é menor que 1(um), esta parcela terá sinal negativo.

: É o nível máximo de entrada do amplificador.

   Passando o nível de 1mV para dBu, teremos:

   Agora temos o nível máximo de entrada do amplificador igual a +60dBu e um nível na entena de +68dBu. Logo, se conectarmos a antena no amplificador utilizando um atenuador maior que 8dB, teremos o problema resolvido. Para deixar alguma margem, poderíamos escolher um atenuador de 10dB. Em termos de diagrama em blocos, nosso sistema ficaria configurado como mostrado na Figura 1:

 
Figura 1: Sistema com o atenuador colocado entre a antena e o amplificador. 

   Observe que o nível de entrada de sinal no amplificador ficou abaixo do valor máximo permitido por 2dB que é uma margem razoável.

 

- Níveis de potência expressos em dB: dBw, dBm, dBk 

   No tópico anterior, foi mostrado como expressar níveis de tensão em forma logarítimica através do dBv, dBmv e dBu. Agora, mostraremos a expressão de níveis de potência em forma logarítmica, lembrando que a impedância de referência para a determinação da potência será sempre 50Ω.

   Vale dizer que o dBm, que é a expressão logarítimica de potência normalizada em relação a 1miliwatt. É a forma de se referir a um nível de potência mais utilizada em medida e avaliação de sistemas pois é a unidade que os instrumentos de medida vêm calibrado, em sua maioria. Por exemplo, o eixo vertical do analisador de espectros vem graduado em dBm, o ajuste de nível dos geradores de RF é feito em dBm, etc.

 

-dBw:

   É a forma logaritimica de expressão de potência na qual utilizamos 1Watt (dissipado em uma carga de 50Ω) para ser a unidade de normalização.

   Neste caso, a expressão de definição do dBw é:

   Da expressão vemos que 0dBw = 1Watt.

   Antes de resolvermos um problema prático, vamos falar um pouco das antenas: Uma antena tem a característica de concentrar a energia que aplicamos a ela e irradiar esta energia em alguma direção no espaço. A esta capacidade de concentração de energia, em uma dada direção, chamamos ganho da antena. Este conceito deve ficar bem entendido: uma antena não gera energia, ela somente concentra a energia em uma dada direção reduzindo, de igual quantidade, a energia nas outras direções.

   Este efeito de concentração de energia pode ser melhor entendido, analisando a iluminação de uma lâmpada acesa. A energia luminosa é irradiada e pode ser vista de todas as direções. Quando colocamos atrás da lâmpada acesa um refletor, como aquele encontrado nas lanternas, a energia luminosa é concentrada deixando de ser vista em algumas direções, como por exemplo atrás do refletor.

   O efeito do refletor colocado atrás da lâmpada é o mesmo efeito que ocorre quando aplicamos um sinal de RF a uma antena. O gráfico que mostra a variação de sinal irradiado por uma antena no espaço é chamado de diagrama de irradiação da antena.

   A Figura 2 mostra o diagrama de irradiação horizontal de uma antena. Analisando este gráfico saberemos a quantidade de sinal que a antena irradiará, quando nos movemos horizontalmente ao redor da antena.

Figura 2: Gráfico polar mostrando a quantidade de sinal irradiado por uma antena.

   Note que na direção correspondente a 90°, a antena apresenta um ganho de 8dB e este ganho diminue à medida que percorremos um círculo em torno da antena.

   Note, também que, como a antena não é ideal, existe uma quantidade de energia irradiada em outras direções diferentes da direção de interesse.

   Do exposto, vemos que quando aplicamos um nível de potência a uma antena, obtemos uma potência efetiva irradiada (Efective Radiated Power - ERP) igual à potência do transmissor multiplicada pelo ganho da antena ou, em dB, a potência ERP será igual ao ganho da antena somada à potência do transmissor sendo a potência do transmissor também expressa em notação logaritimica.

   Feita esta introdução ao comportamento das antenas, vamos a um problema para praticarmos.

Solução:

   Para acharmos a Potência ERP em dBw, temos que converter a potência de transmissão, que é 25Watts, em dBw.

   Esta conversão é feita seguindo os passos a seguir:

   Temos, então, que 25Watts correspondem a +14dBw. Considerando o ganho da antena de 8dB, temos que a potência ERP vale:

   Se agora quisermos saber qual a potência ERP em Watts, basta converter +22dBw em Watts, assim:

   Ou seja temos uma potência ERP de 150Watts, na direção de maior ganho da antena.

- dBk:

   É a forma logarítmica de expressão de potência na qual utilizamos 1KW (dissipado em uma carga de 50Ω) para ser a unidade de normalização.

   Neste caso, a expressão de definição do dBk é:

   Da expressão vemos que 0dBk=1KW. Vejamos um exemplo de aplicação.

Solução:

   A conversão de 15KW em dBw é feita através dos passos abaixo:

   Vemos, então, que 15KW equivalem a 11,8dBk.

- dBm:

   É a forma logarítmica de expressão de potência na qual utilizamos 1mW para ser a unidade de normalização, dissipado em uma carga de 50Ω.

   Neste caso, a expressão de definição do dBm é:

   Da expressão vemos que 0dBm=1mW. Vamos fazer alguns exercícios de aplicação utilizando o dBm.

Exemplo:

   Calcule:

  1. A potência ERP da portadora em dBm.

  2. A potência ERP correspondente ao 2º harmônico da portadora em dBm e em Watts.

Solução:

  1. Como é pedida a potência ERP e dBm, vamos converter a potência de transmissão para dBm. Siga as etapas abaixo:

   Como o ganho da antena é 5dB, a potência ERP em dBm será:

   Ou seja:

= 45dBm.

  1. A atenuação de 2º harmônico é 50dB, ou seja, o transmissor irradiará um nível de 2º harmônico 50dB da potênica da portadora. Como a potência ERP vale +45dBm, o nível do 2º harmônico será:

   Onde K é a atenuação de 2º harmônico, que no nosso exemplo vale –50dB. Substituindo os valores numéricos na expressão acima, temos:

   O problema pede a potência ERP do 2º harmônico em Watts. Convertendo –5dBm para Watts, teremos:

   Ou seja, a potência ERP irradiada será 0,316mW ou 316μW.

   Como o dBm é uma forma de expressar níveis de potência muito utilizadas, vamos apresentar abaixo, para referência futura, uma tabela que relaciona o nível de potência dado em dBm com o mesmo nível expresso em watts e miliwatt.

dBm

Potência (w)

Potência (mW)

dBm

Potência (w)

Potência (mW)

-60

1.00E-09

1.00E-06

0

1.00E-03

1.00E+00

-55

3.16E-09

3.16E-06

5

3.16E-03

3.16E+00

-50

1.00E-08

1.00E-05

10

1.00E-02

1.00E+01

-45

3.16E-08

3.16-E-05

15

3.16E-02

3.16E+01

-40

1.00E-07

1.00E-04

20

1.00E-01

1.00E+02

-35

3.16E-07

3.16E-04

25

3.16E-01

3.16E+02

-30

1.00E-06

1.00E-03

30

1.00E+00

1.00E+03

-25

3.16E-06

3.16E-03

35

3.16E+00

3.16E+03

-20

1.00E-05

1.00E-02

40

1.00E+01

1.00E+04

-15

3.16E-05

3.16E-02

45

3.16E+01

3.16E+04

-10

1.00E-04

1.00E-01

50

1.00E+02

1.00E+05

-5

3.16E-04

3.16E-01

55

3.16E+02

3.16E+05

 

60

1.00E+03

1.00E+06

   Vamos fazer um exercício que engloba muitos conceitos vistos até aqui e um conceito novo, que é o de atenuação no espaço livre.  O sinal irradiado por uma antena viaja do ponto de transmissão até o ponto correspondente à recepção.

Por exemplo:

   No caso de uma emissora de TV, o sinal é transmitido e viaja grandes distâncias.  Ao encontrar uma antena de recepção, este sinal induz uma determinada potência na antena do receptor.  Sabemos que, quanto mais distante o receptor de TV estiver do ponto de transmissão, pior será a qualidade do sinal recebido.  Em outras palavras, menor será a quantidade de sinal induzido na antena de recepção:  é como se a distância atenuasse o sinal transmitido!  Esta atenuação, que é função não só da distância mas também do frequência da portadora, é chamada de atenuação no espaço livre.

   A expressão que permite calcular a atenuação no espaço livre (α) é mostrada a seguir:

   Onde:

 - É a frequencia da portadora em MHz

 - É a distância entre os pontos de recepção e transmissão expressa em quilômetros.

 - É a atenuação oferecida pelo espaço livre à propagação da portadora.  Note que tem sinal negativo por ser uma atenuação.

 

   De posse deste novo conceito, vamos ao enunciado de nosso exercício:  Foi reportado à sua empresa de telecomunicações que todas as ligações telefônicas em uma determinada localidade apresentavam forte ruído.  De sua empresa, você originou uma ligação telefônica para esta localidade e ouviu bem a pessoa que de lá falava mas, também, continuava a reportar muito ruído na conversação recebida.  A primeira coisa que ficou claro para você é que o problema estava na recepção da localidade remota.

   Verificada como era feita a conexão entre as duas localidades, viu-se que havia um rádio enlace operando em 7,5GHz e que esta conexão tinha o seguinte diagrama em blocos: 

 
Figura 3:  Diagrama em blocos do enlace entre as duas localidades descritas no problema. 
 

   No lado da transmissão existe um medidor de potência monitorando a potência de transmissão e, no lado da recepção, existe um analisador de espectros monitorando o nível de recepção.

   O lado da transmissão consta de um transmissor de 5watts, na frequência de 7,5 GHz conectado a uma antena com ganho de 18 dB.  Entre a antena e a saída do transmissor há um atenuador tipo THRULINE conectado a um medidor de potência, onde lê-se um nível de +37,5dBm.

   No lado da recepção, havia um analisador de espectros conectado na antena de recepção monitorando o nível de recepção.  O analisador estava sintonizado em 7,5 GHz indicando um nível de recepção de 40 μV.  Existe um ruído no lado da recepção:  então, onde estará o erro?  Na potência transmitida ou no lado da recepção?

SUGESTÕES PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA:

  1. Verifique se a leitura indicada pelo medidor de potência corresponde à potência nominal de 5W.
  2. Calcule a atenuação no espaço livre e o nível de sinal nominal, que deveria ser recebido pela antena de recepção, considerando sua impedância igual a 50Ω.
  3. Compare o nível nominal de recepção com o nível de 40μV indicado pelo analisador de espectros.

   Tente resolver este problema, pois ele diz respeito a uma situação que frequentemente é encontrado na prática.  E você não deixar os habitantes de nossa cidadezinha com ruído nos telefones, não é?